確率

2013年04月07日

2013年3月2級試験問題(その1)

3月に行われた2級試験で没問となった問3について記述します。
受験された皆さんの中で、正解を導く実力があった人は、あるべき正規分布表が欠落していたため、びっくりされたのではないでしょうか。

試験問題の表紙の注意事項に
”試験問題の内容に関する質問は受け付けない”と記載されていますのでかなり当惑されたものと思います。
ただ、試験会場にいる監督官はアルバイトですので、彼らに聞いても、答える力、知識は持っていませんが。

問3は確率分布に関する問題で
データの標準化:u=x−μ/σで変換すると
母平均μ=0、σ=1の標準正規分布となる性質を利用するものです。
この標準正規分布表が欠落していたため、正解を出すことが不可能な問題となりました。
この知識を知らないで、受験された人は、没問扱いとなり、5つの設問がすべて正解扱いとなったのでラッキーだったかと思います。
ちなみに、上限を外れる確率は
(10.10−9.96)/0.05=2.8
正規分布表で該当する数値は0.0026となります。

みなさんも正規分布表を使って一度やってみてください。




山田ジョージ at 08:19|Permalink

2012年12月24日

QC検定試験の出題範囲である確率の考え方を実生活に

最近の新聞ニュースより
政府の地震調査研究推進本部は21日、今後30年以内に震度6弱以上の揺れに襲われる確率を示す「全国地震動予測地図」の最新版を公表しました。
中略
全国110の主要な活断層による地震や海溝型地震の長期的な発生確率などから揺れを推定した。都道府県庁所在地で高いのは静岡89.7%、津87.4%、千葉75.7%など。2010年版と比べ、水戸市が31.0ポイント上がって62.3%となるなど関東で上昇が目立つ。東日本大震災の震源域の南側で余震活動が活発化していることを考慮したため。
とありました。

しかし、品質管理検定試験範囲の「確率」として考えた場合
1年間で地震が発生する確率をPとすると、
1年間で絶対に地震が起こらない確率は1−P
1年目に起こらない、2年目も起こらない、3年目も起こらない・・・・・・・・となって、30年間ずっと起らない確率は
(1−P)の連続する積になるので、(1−P)の30乗。

上記確率の一番高い静岡では
(1−P)の30乗=1−0.897=0.103より
エクセルで30乗根の計算すると、
1−P≒0.927
P≒0.073となり、約7.3%となります。

1年以内に地震が起こる確率は約7.3%となりますから、最初の89.7%の数値と比較すると、えらく印象が違うと思いませんか?

自分の住んでいる地域は、高い数値だから、数字に惑わされて、すぐ起るというふうに勘違いする人が多いと思います。
数字に煽られないためにも、折角QC検定2級試験で「確率」の勉強もするのですから、このような知識も身につけたいものです。

n乗根の計算は、エクセルで 数値^(1/n) と入力すれば求まりますので、上記の高い値に住む人は一度、1年以内に起こる確率を計算してみてください。




山田ジョージ at 09:13|Permalink

2012年06月07日

QC検定試験対策で勉強している「確率の考え方」が身についていますか?

今回は、QC検定試験の科目の一つである「確率」について記述します。

当時の菅首相が浜岡原発の運転停止を決めた要因として、
政府の地震調査本部の発表
「浜岡原発下で発生すると想定される東海地震の発生確率は、今後30年以内で87%」
だと言われています。

この数字だけをみると、ほとんどの人が、まずいと思われ、
菅首相の判断が適切だと思われますよね。

しかし、確率として考えた場合
1年間で地震が発生する確率をPとすると、
1年間で絶対に地震が起こらない確率は1−P。
1年目に起こらない、2年目も起こらない、3年目も起こらない・・・・・・・・となって、30年間ずっと起らない確率は
(1−P)の連続する積になるので、(1−P)の30乗。
従って
(1−P)の30乗=1−0.87=0.13より
計算すると、P≒0.066となり、約6.6%となります。

1年以内に地震が起こる確率は約6.6%となりますから、最初の87%の数値と比較すると、えらく印象が違うと思いませんか?

87%という数字に惑わされて、すぐ起るというふうに勘違いする人が多いと思います。数字に煽られないためにも、折角QC検定試験で確率の勉強もするのですから、このような知識も身につけたいものです。


参考書籍
「数学を知らずに経済を語るな」:高橋洋一





山田ジョージ at 09:15|Permalink

2011年04月19日

確率の基本「和の法則」とは?

A、Bが同時に起こらない時「AまたはB」になる確率は「Aの確率」+「Bの確率」となることの説明です。

例題
サイコロを2個ふって、出た目の和が「3の倍数」になる確率はいくらでしょうか?

サイコロ2個を振った時は6*6=36通りです。

3の倍数とは、2個の目の和が3、6、9、12の4種類です。

・目の和が3となる場合は(A:2、B:1)(A:1、B:2)の2通りです。
・目の和が6となる場合は(A:1、B:5)(A:2、B:4)(A:3、B:3)(A:5、B:1)(A:4、B:2)の5通りです。
・目の和が9となる場合は(A:3、B:6)(A:4、B:5)(A:5、B:4)(A:6、B:3)の4通りです。
・目の和が12となる場合は(A:6、B6)の1通りです。

よって
出た目の和が「3の倍数」になる確率=2/36+5/36+4/36+1/36=12/36
となります。

1つの試行で起こりうるいくつかの事象のういち、同時に起こることがない2つの事象AとBがあるとすると「AまたはB」がおこる確率はAの確率とBの確率を足し算すればいいのです。
このことを確率の「和の法則」といいます。

無料レポート「やさしい確率分布の考え方」の申し込みは下記からです。
http://qc-kentei.livedoor.biz/archives/1149477.html




山田ジョージ at 05:15|Permalink

2009年11月07日

共分散(QC検定1級問題)

9月に実施された1級問題の【問1】では期待値、分散、共分散を求める問題が出題されました。
期待値、分散を求める問題は下記の期待値、分散の性質を理解していれば容易に正解できる内容でありました。
期待値については
E(ax+by)=aE(x)+bE(y) となります。
分散については(xとyが独立した変数)
V(ax+by)=aの2乗V(x)+bの2乗V(y) となります。

共分散、相関係数を求める問題は共分散を解らないと、相関係数が算出できない内容でした。
ここで共分散とは
2 組の対応するデータ間での、平均からの偏差の積の平均値となります。詳しくはここです。共分散
共分散 Cov(x,y)を式に表すと
Cov(x,y)=1/n((x-xbar)(y-ybar))となります。
これを展開すると(省略)←この過程を理解することがポイント
Cov(x,y)=1/n(xy)-xbar*ybar
期待値で表現すると
Cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)
分散は
σ=1/n(x-xbar)2乗
これを展開すると(省略)←この過程を理解することがポイント
▽=E(xの2乗)-(E(x))の2乗
期待値の性質でxとyが独立した変数ならば
E(xy)=E(x)E(y)   となります。

ここで1級試験出題された
x=2x1+x2, y=4x1-2x3を代入すると
E(xy)=E[(2x1+x2)(4x1-2x3)]
E(xy)=8E(x1の2乗)-4E(x1x3)+8E(x1x2)-2E(x2x3)
と展開できます。
ここに上記に記述しました ↓◆↓の性質をあてはめますと
E(xy)=8σの2乗+6μの2乗  となります。
また
E(x)E(y)=6μの2乗  となります。
よって共分散
Cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)=8σの2乗  となります。
相関係数rは
r=共分散/√(xの分散*yの分散)  となることより
xの分散=5σの2乗
yの分散=20σの2乗     となります。
よって
相関係数r=8σの2乗 /10σの2乗=0.80

今回は共分散を求める問題で戸惑った受験生もかなりおられたのではないでしょうか?
上記での ↓⊆阿鯑海考え方を理解されていないと難度が高い問題だったかと思います。
ただ単に式を覚えていても、試験では応用することは難しいと思われます。一つひとつの公式を組み合わせて正解に導くことが重要であります。
ゞκ散=平均からの偏差の積の平均値
∧散=データ平方の平均−データ平均値の平方
について理解できない方にはわかりやすく解説した資料を作成しましたのでこちらからお申し込みください。
2009年9月QC検定1級解説書

またあわせて2009年3月実施の1級QC検定解説書の申し込みもこちらからです。現時点ではここにしかありませんので、QC検定1級を受験する方にお勧めいたします。
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山田ジョージ at 10:16|Permalink