推定

2015年10月29日

2015年9月実施の2級試験を振り返る(1)

今回は、2015年9月実施の2級試験を振り返ります。

問1 サンプリングに関する問題
めずらしく、選択肢は複数回用いてもよいとなっていましたので、注意が必要で
集落サンプリングの設問5,6が難しかったかと思います。
5問中3問正解できれば良しとしましょう。

JIS Z 8101では集落サンプリングとは
「母集団をいくつかの集落に分割し,全集落からいくつかの集落をランダムに選び,選んだ集落に含まれるサンプリング単位をすべて取るサンプリング。集落は部分母集団の一種で,相互に共通部分を持たず,集落を合わせたものが母集団に一致する。目的とする特性に関して,集落間の差が小さくなるように,落内のばらつきは大きくなるように集落を設定する。」
と定義されています。

参考:選択肢に下記の語句がありましたので紹介しておきます。
インクリメント

問2 検定・推定
推定では、下記該当数値を当てはめることができたかどうかがポイントでした。
分散が既知の場合
xbar−Z(α/2)*(s/√n)の式に正規分布表 P=0.025→1.96
ただ、P=0.025がPからKpを求める表になく、上段のKp表から探さないとならなかったので、ちょっとどうかと思いますね。

分散が未知の場合
xbar−t(φ、α)*(√V/√n)の式にt表(15、0.05)→2.131
t表は両側確率が表示されているので、ここも注意が必要でした。

検定では、片側検定なのでt表(15、0.10)→1.753の値と検定統計量値と判定したかどうかがポイントでした。

2級eラーニングの受講者Kさんから合格のメールが届きましたので紹介します。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
自主学習に限界を感じていたときに、教材のおかげで、
短期間で効率よく勉強できたと思います。
おかげさまで、無事に合格することができました。
ありがとうございました。
初めての挑戦でしたが、自己採点で正答率85%だったので、
自信を持って合格発表を確認できました。

ほんとうにお世話になりました。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー





山田ジョージ at 10:22|Permalink

2008年11月20日

検定・推定について

QC検定2級を受験される方への質問です。
検定に出てきます”Χ”はなんと読むのか知っていますか?

これまでQC検定2級で出題された検定・推定の分野からは
3回連続で出題されています。
その実績は
2007年9月【問2】で4問
・検定・推定の知識を問う良、否で答える問題
2008年3月【問2】で5問
・t検に関する問題
2008年9月【問2】で7問
・Χ2乗分布に関する問題
です。
問題数が増えてきていることが解ります。

2007年では、検定・推定の一般的な知識を問う内容
でしたが、今年の3月のt検に関する問題で、t検定量を
求める問いもありました。これはtを導き出すための計算式を
知っていないと解けない問題です。
また、9月では分散の検定を行う時には、Χ2乗を使う
ことを理解していないといけない内容でした。
(ここでΧはエックスと読むではなくなくカイと読みます。)

このように、検定・推定の問題はその出題内容も徐々に
難易度が高くなってきています。いわゆる知識のみでなく、
その各検定の適用例、計算、そして各分布表の見方を
勉強しておく必要があると思います。

ここでΧを”かい”と読まれなかった方へ。
・身近に解らないことを聞ける人はいますか?
       ↓ NO
・私と一緒に合格への勉強しませんか。
       ↓ Yes. We can
QC検定2級受験対策サイト

QC検定対策コース
続きを読む



山田ジョージ at 08:57|Permalink

2008年11月19日

QC検定の基礎 母集団と標本

標本調査の代表的なものに、新聞社やテレビ局などの報道機関が行う世論調査があります。その中でも、内閣支持率は頻繁(ひんぱん)に節目に発表されています。
この調査は有権者全員を対象にするのではなく、有権者の中から数千人程度を選び出して行うことが多いと思います。
しかし、たとえ全員を対象にしていなくても、一部の有権者を対象にするだけでかなりの精度の高い結果が得られてきます。
この内閣支持率のように、集団から一部を抜き取って行う調査を標本調査と言います。

この標本から得られたデータだけでなく、その母集団を推定、検定することが重要となってきます。
先日もコメントしましたが、麻生内閣支持率を標本データで調査したものを、有権者全体では何%なるのかを推定しますと
1027人のうち420人が「支持する」と回答したことより
    ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
有権者全体としては95%の確からしさでは
     37.5%<p<44.3%
の人が支持するとなります。

ここでの約束事として、中心極限定理が成り立つことを前提としております。
中心極限の定理とは
「母平均m、母分散σ2乗の母集団から大きさnの標本を無作為に抜き取ったとき、母集団が正規分布に従っていなくても、標本が十分大きければ、標本平均は期待値m、分散σの2乗/nの正規分布N(m、σ2乗/n)に従うとみなすことができる」
でありましたね。

このように、標本調査の結果をもとにして母数の平均値や分布状況を推測しようとするものが推測統計と呼ばれています。





山田ジョージ at 10:51|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2008年11月12日

統計解析で内閣支持率を推定する。

QC検定で統計解析の推定について

先日、全国世論調査の結果が新聞で発表されていました。
その中の調査項目の一つであった「今の内閣を支持しますか?」
は40.9%となっていました。
ここで世論調査について統計の観点から解説します。
*調査の方法はコンピューターでランダムに電話をかける方法
でRDD法と呼ばれている方法。n=1027人となっています

世論調査とは、全員と対象におこなうのではなく、全国の有権者
の中からランダムに選び、それらの人を対象に調査することです。
たとえ、全員の有権者を対象にしなくても、一部の有権者を対象
にするだけで、かなり精度の高い結果が得られると言われてい
ます。この世論調査のように、集団から一部を抜き出しておこな
う調査を標本調査と言われています。
大数の法則
「nが十分大きければ、ほとんどの場合、標本で得られた平均値
は母集団の平均値に近い値をとる」
が該当してきます。

中心極限定理
「nが十分大きければ、母集団の従う確率分布に関係なく
標本平均は正規分布に従う」

ではこの標本から
有権者全体の内閣を支持する割合を求めてみます。
その支持する比率=母比率をpとすると
その標本の支持すると答えた人の人数をXとすると、Xの従う
確率分布は二項分布B(n、p)となります。
ここでnが十分に大きいと考えて、中心極限定理より
期待値=np、分散=np(1−p)の正規分布に置き換えること
ができます。

今回で支持すると答えた人の割合X/n=標本比率p-barとした
とき母比率pを推定してみるとします。
標本が十分大きいとき、標本比率p-barは期待値=p、
分散=p(1−p)/nに従うとみなすことができます。
この標本比率p-barを標準化してZに置き換えると
Z=(p-bar−P)/(√P(1−P)/n) となり
このZは標準正規分布N(0、1)に従います。

それでは、母比率pに対する信頼区間を求めてみますと、
標準正規分布N(0,1)に従う確率変数Zが95%の確率で
満たす不等式は
    −1.96<Z<+1.96より
       ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
p-bar−1.96√p(1-p)/n<p<p-bar+1.96√p(1-p)/n
となります。
ここで標本nが十分に大きいので、大数の法則により標本比率
p-barはpに近い値をとると考えると
「95%の確からしさで母比率pは標本比率p-barを中心にした
幅が2*1.96√p-bar(1-p-bar)/nの区間内にある」
といえることになります。
これを計算すると
     37.5%<p<44.3%
となります。
今回の世論調査は
1027人のうち420人が「支持する」と回答したことより
    ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
有権者全体としては95%の確からしさでは
     37.5%<p<44.3%
の人が支持するとなります。
いずれにしても、50%に達しておりませんね。

*−1.96<Z<+1.96とありますが、なぜ1.96なのか
解りますか?これが解らないとQC2級の合格は?。。。。
そんな人のために
QC検定2級eラーニング





山田ジョージ at 10:53|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2008年10月01日

QC検定2級受験対象のe-ラ−ニングの開講

〜個別指導でQC検定2級の合格する力を修得しよう〜

●こんな人にぴったりのコースです。
・会社からの要請がプレッシャーとなっている人
・計算問題を苦手としている人
・市販されている書籍を読んでも理解できず挫折している人

 ●合格する方法、そしてそのハードルとは?
このQC検定試験は、合格定員が決まっている資格ではなく、概ね70点とれば、合格できると言われております。そのためには、毎回出題されている下記項目を重点的勉強することが、合格への近道と考えます。
 【2級項目】
ヾ靄榲計量(機↓供
∩蟯悄寝鶺◆吻機↓供
8…蝓推定
ぅ汽鵐廛螢鵐阿噺〆
ゼ存碍弉菲
Τ領┐罰領分布
Т浜図

詳細はここです。
 QC検定2級対策コース

●他にはないユニークな講座
世の中の通信講座は、私の知る限り、「テキストとレポート提出」がほとんどです。当コースはそのような一方通行の形態でなく、受講者目線にたった内容で実施します。昨年講師が自社内でメールを利用して通信教育を実施した経験を生かします。
・メールを利用し、受講者の解らない点の回答致します。
・メールで要領の得ない、また解決できない問題に対しては SKYPEによる無料電話対応も考えています。
 ●教材満足度に応じた返金システムの運用
 教材内容に満足いただけないならば、納め戴いた受講料金を全額返金をいたします。ただし、初回に送付しました教材で判断していただくことになります。
ここから申し込めます。
 QC検定2級対策コース




山田ジョージ at 19:24|PermalinkComments(0)TrackBack(0)