基本統計量

2018年10月24日

数学に強い人は数字にも強いか❓

今回は、少し角度を変えて投稿します。(リラックスして読んでください)

このQC検定試験は、手法分野からの出題があり、数学に強い人にとっては有利であり、特に2級以上になるとその傾向はあてはまると思います。ここでの数学に強い人は、問題文を解釈して、適切な数式を操れる人を指しています。

ただ、数学に強い人は、数字が強いか言えば必ずしもそうではないと言えます。数字に強い人とは、100と50の数字を示されたときに、100は50の2倍だから100が大きいと論理的に言える人です。必ずしも理科系だから数字に強いとは限りません。

”数字に強い”とは、どういったことにあてはまるのか身の回りの事例で考えてみましょう。
新聞のチラシにどこそこの近所のスーパーが今日はポイントが5倍、7倍、ときに10倍と、買い物がお得だよとの広告が毎日のように入っています。

では、ここで、Xスーパーはいつものポイント5倍、Wスーパーは5%割引でとあるとすると、貴方ならどこのスーパーで、同じ品物を買い物をしますか?
ただし、ここで200円で1ポイント付与されるものだとします。
今10,000円で買い物すると仮定すると、ポイント還元率は下記のとおりです。
・ポイント5倍の場合:10,000円 250ポイント ポイント還元率2.5%
・ポイント7倍の場合:10,000円 350ポイント ポイント還元率3.5%
・ポイント10倍の場合:10,000円 500ポイント ポイント還元率5.0%

よって、XスパーとWスーパーとの分岐点は5%ですから、5倍、7倍の場合は、Wスーパーを選ぶべきですね。

物事を判断するときには、このように数字で比較できる人=数字アタマをもっていると日常生活から得することが多いと思います。





山田ジョージ at 07:21|Permalink

2015年03月13日

電卓で「平均値」「平方和」を効率よく求める方法

このQC検定試験では電卓(関数機能のない)が持ち込み可なっており、この電卓の効率的な使い方の一例を紹介します。

2012年9月実施の3級試験で出題された下記の5つのデータの平均値と平方和を求める問題問題(抜粋)で説明をします。
  6.0 4.0 7.0 3.0 2.0
最初に平均値は、電卓の「M+」 メモリーを使って次々に加算していきます。
加算を繰り返していくときには, + キーでなくメモリー機能を使って計算します。

平均値のキー操作は次の通りです。
6 、M+、4、 M+、 7、 M+、 3、 M+、 2、 M+ 、MR、  ÷、 5、 =
と入力すると 4.4が表示されます。

続いて平方和のキー操作は次の通りです。
平方和は
データの2 乗の合計”−”(データの合計)の2 乗/データ数” 
で計算できることを利用します。

最初に”(データの合計)の2 乗/データ数”を求めます。
 屐淵如璽燭旅膩廖砲2 乗/データ数」のキー操作は次の通りです。
6  M+  4 M+ 7 M+ 3 M+ 2 M+ MR  ×=
と入力すると 96.8と表示されます。 メモしておきます。

次にデータの2 乗の合計を求めます。
◆屮如璽燭2 乗の合計」のキー操作は次の通りです。
6、×、=、M+、4、×、=、M+、7、×、=、M+、3、×、=、M+、2、×、=、M+、MR
と入力すると 114と表示されます。 

よって平方和は
△乃瓩瓩真値114から,乃瓩瓩殖坑供ィ犬魄くと17.2となります。

ここで、電卓は、下記のメモリー機能をついた物を使っています。
メモリーキーの意味
M+ メモリーに加算(memory plus)
MR メモリーを呼び出す(memory recall)
MC メモリーをクリア(memory clear)







山田ジョージ at 10:47|Permalink

2012年12月02日

3級試験で問われる計算問題のチェクリスト

初めてQC検定3級試験を受けられる方にとって最初の壁は計算問題では?と思います。
その計算問題の中でも「平方和」の計算でΣとか出てきますで、学生時代、数学が苦手だった人が戸惑われるのではないでしょうか?

しかし、3級試験で計算問題での知識は、下記の10項目理解していればOKですので、端から苦手意識を持たず敬遠しないことです。

・データで計量値と計数値の違いを理解しているか?
・母集団と統計量との関係を理解しているか?
・平均値の計算が出来るか?
・メディアンがデータ数(偶数個、奇数個)で求めることができるか?
・平方和の計算が出来るか?
・分散と不偏分散の計算が出来てその違いが理解している?
・標準偏差の計算が出来るか?
・工程能力指数を計算できるか?
・偏りの考慮した工程能力指数の計算ができるか?
・変動係数の計算ができるか?




山田ジョージ at 13:45|Permalink

2011年07月09日

QC検定(品質管理検定)で勉強した知識を実生活に生かす。

前回の「広告・宣伝の数字のトリック」の問題は如何でしたか?

・タダになるとはすごい
・確率が1/50は、そんなに低くない数値
など、いろんな考えが出たと思いますが
「無料」という言葉にとらわれすぎると本質を見落としてしまう恐れがあります。

では、この広告の本質とは
50人に1人が無料=100人に2人が無料となり
2%の人が無料であり、経営者側から見れば
2%割引に過ぎないのです。

よって
10%引きを利用するほうがお得なのです。

折角、統計を勉強しているのですから、このような実際の生活に結びつくような考え方を身に付けて
ほしいと思います。




山田ジョージ at 20:03|Permalink

2011年07月07日

人生をお得に生き抜くためにQC検定(品質管理検定)で得た知識を活かす!

昨日NHKの「ためしてガッテン」で放映された「数字トリック見破り術」を見られましたか?

QC検定を通じて統計を勉強されている知識を、実際に活かすことができる身近な内容であったと思います。

放映された内容は下記の4つで、詳しくはサイトをご覧ください。

・「現金4割引き」のお店と、「5割分の商品券を還元」、という店はどちらが得でしょうか?
・全米騒然!モンティ・ホール問題
・がん検診に潜むワナ
・広告・宣伝の数字のトリック
http://www9.nhk.or.jp/gatten/archives/P20110706.html


ここで、みなさんに問題です。

「あるコンビニA社は、50人に1人の割合で、購入した物が無料となるキャンペーンを展開しています。一方ライバルのB社は、購入料金の10%引きのキャンペーンを開始しました。
あなたは、どちらのコンビニを利用するのが得になると考えますか?」


解説は後日いたしますので、日頃勉強している頭を休める意味も踏まえて、上記の問題を考えて見てください。

折角、QC検定で“統計”の勉強をされているのですから、業務には生かせなくても、実際の生活にも結び付けたいものです。



山田ジョージ at 08:07|Permalink

2010年05月26日

統計データについて

規格協会から発表されている統計データは下記の通りである。
http://www.jsa.or.jp/kentei/qc/pdf/h22-1jyoukyou.pdf

ここで合格者数を定員枠と考えて、合格率を競争倍率で置き換えてみると
     合格率    競争倍率
1級:   15%    6.6倍 
2級:   50%    2.0倍    
3級:   67%    1.51倍
4級:   85%    1.18倍  となる。

昨年の3月から新基準で実施され3回が経過した、その合格率は下記の通りである。
   今回    前回   前々回
1級:15%   16%   15%
2級:50%   50%   50%
3級:67%   66%   66%

毎回同じ合格率が数字として現れるので、これを競争倍率に変換すると、毎回同じ競争倍率で推移していることに気がつく。
身近な例では、高校、大学などの入学試験の競争倍率が毎年同じ数字で推移していることになる。

次に各級の申込者数と受験料との金額のについては
(重複受験料は考えないとして)
    申込者数   受験料     合計
1級:1413     8000円    11000(千円)
2級:8108     5000円    41000(千円)
3級:16194    4000円    65000(千円)
4級:5907     3000円    18000(千円)

合計で135000(千円)となり、重複受験数をざっくりと加味すると
約1億円/回の金額となる。

そして、今回2級の試験問題に不適切な問題があり訂正が報告されている。
http://www.jsa.or.jp/kentei/qc/pdf/h22-1teisei2.pdf

この検定委員会では
運営委員会 : 品質管理検定の運営全般にかかる審議・承認・監視を行う
技術小委員会: 評価基準・問題作成を行う

技術小委員会で問題を作成し、運営委員会で、チェックしていることのようである。

財団法人日本規格協会の役員
http://www.jsa.or.jp/aboutus/pdf/22yakuin.pdf

平成20年度国からの補助金・委託費等交付額
http://www.jsa.or.jp/aboutus/shiryou_2.asp

国からの委託費の年間収入比率 7.56  % (年間収入額  7,881百万円)続きを読む



山田ジョージ at 10:46|Permalink

2010年04月22日

統計手法のサービス部門での活用例

QC検定試験を受験される方は、ほとんどが製造業の方ではないでしょうか?
今回は、小売業などのサービス業でQCの統計手法が活用されている事例を紹介いたします。

統計手法を用いて、データを分析し、隠れた関係性や意味を見つける方法に
データマイニングがあります。「マイニング」は発掘するの意味であり、蓄積されたデータを「鉱山」に見立て、そこからなんらかの規則性を見出すことをイメージしています。これらの処理はコンピュターを利用して行なわれています。

その実際例として、最も有名はものが「おむつ」と「ビール」の事例があります。あるスパーマケットでは「週末には紙おむつを買いに来る男性は、同時にビールをケースごと買っていく」という規則性をデータ解析で解ったので、紙おむつとビール売り場を近づけてみたところ、売り上げが拡大してと言われています。

QC手法はややもすると、製造現場だけで使用するのものと考えがちでありますが、今日においては、コンピュターを使って、サービス部門での顧客情報をデータ解析等に、効果的に活用されています。
このデータを分析するツールとしてOLAPがあります。

また、データ収集・蓄積には、コンビニ、スーパー等のレジで使われている、POSシステムが代表的なものです。



山田ジョージ at 08:06|Permalink

2009年09月18日

2級問題:工程能力指数の解説

【問2】は工程能力指数に関する問題です。

工程能力指数=規格の幅/6s (s:標準偏差)
ここで工程能力指数=1ということは、分子である規格の幅=6sとなります。
よって正規分布で3σ(シグマ)に入る確率は約99.7%であることから、外れる確率は0.3%となります。
ちなみに1σ:約68%,2σ:約95%となります。

また
1.33≦工程能力指数ならば工程能力は十分であると考えることができる言われておりますが、
具体的には規格の幅が8σならば成り立つことが解ります。
(分布の両側に±1σに規格値があるということです。)
工程能力指数=規格の幅/6σ
         =8σ/6σ=4/3≒1.33

工程能力指数の基本的な事項を問う内容でしたので、点数の取りこぼしをしたくない問題でした。
このように工程能力指数の1.33の根拠など、わかりやすい解説で学習することができます受験対策は
2級eラーニングです。
受験の勉強は早く始めた人が勝ちます。



山田ジョージ at 06:01|Permalink

2008年11月05日

QC検定の統計の代表値

統計の代表値の一つであるメディアンについて

昨日の記事で書きましたが、平均値はかならずしもデータ全体の中央の位置を表すとは限らないことについて説明しました。
昨日の貯蓄額が4000万以上の方が、他のデータ比べて飛びぬけて、少しでもあるときに、このようなことは起きやすいと言われています。
このような時、平均値の代わりにデータ全体の中央の位置を表す数値としてよく使われます。
昨日の事例では中位数=1018万円となっていましたね。
メディアンは中位数または中央値とも呼ばれています。
貯蓄額高分布
メディアンはデータを大きさの順に並べたときに、ちょうど順番が真ん中になる値を言います。
データの個数が奇数か偶数かでメディアンの求め方は違ってきます。

メディアン計算例として
データが9,1、5、3,7と5個(奇数個)あったとします。
大きさの順に並び変えます。このときは小→大、または大→小のどちらでもかまいません。
上記のデータを小→大に並び替えると
1、3、5、7、9となります。このときの中央にくる値は5ですね。
よってメディアンは5となります。

今度はデータが偶数個あったときは
データが9、1,5、3,7、6とすると
データを小→大に並び替えると
1、3、5、6、7、9 となりこのときに中央にくる数字は5と6なので
メディアン=(5+6)/2=5.5となります。
これでメディアンの説明は終わります。

また、昨日来年からQC検定2級試験項目に追加となった
「信頼性工学」「新QC7つ道具」のテキストを作成いたしました。
よって全ての項目は整備しましたので、申し込みをお持ちしております。
QC検定受験する貴方

”これまで恥ずかしくて誰にも聞けなかった長年の悩みを親切丁寧に解説いたします”。
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      QC検定2級e-ラーニング




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2008年10月30日

QC検定の計算問題の基本となる統計とは

統計を現す3つのデータ
(1)平均値=データの合計をデータの個数で割って得られる値
(2)メディアン=データを大きさの順に並べたとき、真ん中になる値
(3)モード=最も多く現れているデータの値

ある程度データの個数が多いとき、上記の代表値には、下記のような大小の関係があると言われています。
・ヒストグラムはほぼ左右対称なとき
→平均値≒メディアン≒モード
・ヒストグラムが右のほうに偏っているとき
→平均値<メディアン<モード
・ヒストグラムが左のほうに偏っているとき
→平均値>メディアン>モード

このように、ヒストグラムの形によって代表値の大小関係は異なってきますので、代表値の大小関係がわかれば、それをもとにして
ヒストグラムの状態がおおそよのことが解ります。

このように、個々のデータにはとらわれず、そのデータ全体としてどのような特徴などを調べることが統計と言われています。

また、統計において中心を現している上記の3つの代表値の次に考えなければないないことは、データが全体としてどれだけ広がっているか、つまり、データのばらつき具合の大きさをどのように現されているのが大事になってきます。

個々のデータと平均値の差(偏差)を求めると、その合計は0となるので、ばらつきを現す値としては使えないことが解ります。
偏差の合計=(データ−平均値)の合計
       =(データの合計)−(平均値の合計)
       =(データの合計)−(平均値*データの個数)
       =(データの合計)−(データの合計)
       =0
ここで平均値=データの合計/データの個数より

以上のことより、個々のデータと平均値との差(偏差)を2乗したもの合計をデータの個数で割った値、すなはち偏差2乗の平均値を分散といい、そしてその平方根の標準偏差をばらつきを現わす値として使われています。




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2008年09月18日

QC検定3級の解説です。

QC検定3級出題問題より 【問1】 。魁ィ供■粥ィ粥■機ィ亜■検ィ科振冀諭瓠3.6+4.4+5+8.2)/4=5.3メディアン=(4.4+5)/2=4.7 ■押■魁■簡振冀諭瓧海茲衒進和=(2−3)の2乗+(3−3)の2乗+(4−3)の2乗    =2分散=平方和/自由度   =2/2=1 I現猜从后瓧押⊂絽袖格=20、下限規格=2のとき工程能力指数=(上限規格−下限規格)/6・標準偏差        =18/12=1.5 【問3】 々程能力指数はその工程の品質達成能力のことを意味しい  生産能力ではない。 工程能力指数は工程能力指数=(上限規格−下限規格)/6・標準偏差 で計算されてくるので、必ずしも、0〜2の間の値はとることはない。 J丗Α幣絽袖格)だけの工程能力指数を改善するには Cp=(上限規格−平均)/3・標準偏差とあるように 平均値をさげることでも、あるいは、ばらつきを小さくすることでも 可能である。



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2008年04月03日

第5回QC検定2級に出題された工程能力指数

第5回QC検定2級に出題された工程能力指数の解説です。

詳細は試験問題を参照願います。

条件
規格上限:0.895 規格下限:0.815 平均値:0.8352 
標準偏差:0.00751


々程能力指数Cp=規格の幅/6s=0.08/6*0.00751
          =1.78

∧个蠅鮃洋犬靴森程能力指数Cpk=(平均値ー規格下限)/3s
                 =0.897
                 =(規格上限ー平均値)/3s=2.654

よって、小さい値を選択するので Cpk=0.90

I堙合品率Pは

上限外れは考えなくても良いから

Kp=(平均値ー規格下限)/s=2.69

正規分布表より KpからPを求めると

Kp=2.69 → P=0.36%

従って、Cp=1.78であるので、

工程能力は十分であると判断される。

しかし、Cpk=0.90であるので、平均値が規格の中心に

対して下限側にずれているため

下限規格外の不適合品が予想される。

です。

この問題は
2級にふさわしい問題と思いましたが。


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山田ジョージ at 19:50|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2008年03月31日

第5回3級計算問題より

第5回3級計算問題の解説です。
5つのデータ(詳細は試験問題を確認してください)

(振冀諭畫乾如璽燭力臓瓧隠亜ィ検殖
      =2.16

▲瓮妊アンは 小さい順に並べると
1.9 2.0 2.1 2.3 2.5 の中央の値は2.1

J進和、分散、標準偏差は
S=(観測値-平均値)の2乗の和  
 =0.232
V=S/自由度=0.232/4  
 =0.058
s=√V=0.24

と楼錬劼 R=最大値ー最小値=2.5-1.9  
        =0.6

ナ册扱舷堯疉現猜从后進振冀
       =0.24/2.16        
       =0.11 

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山田ジョージ at 18:51|Permalink

2008年02月13日

工程能力指数CP(QC検定2・3級)

今日は工程能力指数の求め方の説明です。

工程能力指数Cp=規格の幅/6s

で表されます。

sとは標準偏差のことでしたよね。

標準偏差=√分散でしたね。

分散=平方和/自由度

自由度=データ数−1

平方和=(観測値ー平均値)の2乗和

これらは、覚えていますか?


では例題です。

製品規格13±0.1cm。標準偏差は0.05の時のCPは?

規格の幅=13.1−12.9=0.2
CP=0.2/6*0.05≒0.67

ここで工程能力指数CPの判断の目安は

。院ィ僑掘罍P         工程能力は十分過ぎる。
■院ィ僑掘筍P≧1.33    十分満足している。
1.33>CP≧1.0     まずまずである。十分になるよう改善必要。
ぃ院ィ亜筍P≧0.67     不足している。
ィ亜ィ僑掘筍P         非常に不足している。是正処置必要。


よって 工程能力が不足しているので、改善が必要。


CP=1.33になる時の、規格値の幅は

CP=8S/6S=4/3=1.33 となります。

これはヒストグラム上で言えば

規格の幅より、(両側ー1σ)に6Sがあれば、工程が十分な状態と言えます。
(図で表現できれば良かったのですが)




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2008年01月30日

変動係数(QC検定2・3級社内通信教育)

今日は変動係数を求める問題です。

変動係数を求める問題は過去2、3級でも出題されています。

変動係数=標準偏差/平均値

であります。

ここで、試験場で、式が思い出せなくなった時の

ワンポイントアドバイス

問題では、標準偏差、平均値の各データが与えられています。

変動係数は%とありますので、常識的に、

1より小さい値が答えに近い値と予測できます。

一般的に平均値データ>標準偏差データより

割り算ということさえ覚えておれば、例えば 標準偏差 1、平均値 5

ならば

変動係数=1/5 しかありません。

よって、1/5=20%  です。

これで変動係数の問題が出題されてもクリアしました。


(変動係数の使い道)

標準偏差の大きさは原変量の大きさの影響を受けます。

原変量に大きな差のある変量の標準偏差を比較しただけでは、

どちらがより変動が大きいかの判断はできないので、

そこで、変動係数=標準偏差/原変量の平均値

を求めて、変動の大きさの相対比較に使います。






山田ジョージ at 20:18|PermalinkComments(0)TrackBack(0)