分散の加法性

2008年11月18日

QC検定(品質管理検定)2級の問題例

日本規格協会のホームページに各級の問題例があります。
今度受験される方は一度見ておかれた方が良いと思います。
ここからです。
各級の問題例

QC検定2級の問題例の【問5】では分散の加法性についての
問われています。
2級の問題例

ここでZの標準偏差=0.187とし”イ”と解答された方は
間違っていますよ。すなはち
製品Zの分散=(部品Aの分散ー部品Bの分散)と考えられた
方です。
正解は”ア”の0.240です。
製品Zの分散=(部品Aの分散+部品Bの分散)となります。

規格協会から基準解答が出ていませんので、かなりの方が
”イ”と解答されたのではないでしょうか?
現実に、読者の方で”イ”と思っておられるかたが、結構
いらっしゃいましたので。

初めから、思い違いをしていますと、本番の試験で解答できた
と思いましても、結果的に点数をとることはできません。

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山田ジョージ at 08:59|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2008年04月12日

分散の加法性に関する問題の解説です。

分散の加法性に関する問題の解説です。

今回の2級に出題された問題です。

条件
製品Aの製造時間は平均値E[A]=60、分散V[A]=9
製品Bの製造時間は平均値E[B]=30、分散V[B]=4

\宿複舛叛宿複造箸旅膩彁間をXとすると

X=A+B

平均値E[X]=E[A+B]=E[A]+E[B]=60+30=90

分散V[X]=V[A+B]=V[A]+V[B]=9+4=13

*独立した変数は分散の加法性が成り立つ

∪宿複舛鬘臆鸞海韻疹豺腓了間をYとすると

Y=A+A

平均値E[Y]=E[A+A]=E[A]+E[A]=60+60=120

分散V[Y]=V[A+A]=V[A]+V[A]=9+9=18

製品Bが0.5倍になって、新たな製品時間をZとすると

Z=1/2*B

平均値E[Z]=E[1/2*B]=1/2*E[B]=15

分散V[Z]=V[1/2*B」=1/4*V[B]=1


ポイントは

V[a*B]=aの2乗*V[B] となる。  aは定数

2級レベルにふさわしい問題と思いました。

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山田ジョージ at 07:55|PermalinkComments(0)TrackBack(0)

2008年02月08日

分散の加法性(QC検定2・3級通信教育)独立していない場合

前回は2つの変数が独立している場合の分散の加法性を 求める問題を説明しました。

今回は、2つの変数が独立していない場合はとうなるかについて 説明します。 2つの変数は独立していない=2つの変数に関係がある。
すなはち、2つの変数をX、Yとすると、Xが変化すればYも あるルールに基づいて、変化するとうことです。

具体的には 例えば Y=2X の関係にあるということです。 
これはXの変化に伴って、YはXに2を掛けた値で変化しますよね。
XとYは独立でない。とうことです。

それではXとYが独立していなときの分散の加法性について 説明します。
前提条件 y=2x  の関係にあるとき(独立していない時)
例題1. 部品xの平均=8cm   分散=0.09       
          部品yの平均=5cm    分散=0.16の時     
  z=x+y とすると    zの平均、分散は?          
    z=x+2x=3x  となり        
平均値=E[Z]=E[3X]=3*E[X]=24       
分散=V[Z]=V[3X]=9*V[X]=0.81

Eは一般的に期待値といわれており平均値と同じ意味と 解釈して下さい。
 ここで重要な公式  V[aX]=aの2乗*V[X]   となるということです。  これは、絶対に覚えて下さいね。 前回に引き続いて、分散の加法性については、解決しましたね。

これで、分散の加法性の問題が出題されたら、自信をもって 望めますよね。 ところで、最近社内のM君から連絡がなくなりましたが、 どうしたのでしょうかね? 通信教育から強化合宿に変えようかな?



山田ジョージ at 21:07|Permalink

2008年02月04日

分散の加法性について(QC検定2級)

分散の加法性を求める問題は過去4回中3回出題されています。
今回(3月)もかなり高い確率で出題されものと思います。

分散の加法性とは、簡単に言えば 2つ以上の部品(例として)から構成される全体の平均、分散は その個々の平均、分散の足し算で求められと言うことです。
例題1. 
部品xの平均=8cm   分散=0.09         
部品yの平均=5cm     分散=0.16の時      
z=x+y  の平均、 分散は?      
平均値=8+5=13cm      
分散=0.09+0.16=0.25 となります。

例題2.  
部品xの平均=8cm   標準偏差=0.3             
部品yの平均=5cm     標準偏差=0.4              
z=x+y  の平均、 標準偏差は?        
標準偏差の2乗=分散より      
分散=0.09+0.16=0.25      
標準偏差=0.5 となります。

例題3. 
部品zの平均=13cm 分散=0.25である。       
部品zは部品xと部品yから構成される。       
今、部品xが平均=8cm 分散=0.09の時 yの平均 と分散、標準偏差は?       y=z−x   より       
平均は 5cm         
分散=0.25−0.09=0.16       
標準偏差=√0.16=0.4
分散の加法性(2つの変数が独立している場合)は上記のパターンで 解決されます。 よって、分散の加法性の問題はクリアーしましたね。


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山田ジョージ at 20:00|Permalink