2008年04月25日

QC検定2級に出された相関・回帰に関する問題

2級に出題された、相関・回帰に関する問題の解説です。

。欧弔瞭胆x、yの相関係数を求める。
  
そのまま計算すると、煩雑になると言う理由で

α=10(x−5), β=−10(y−6) と変換する。

平方和をSとすると

 Sx=Sα*(1/10)の2乗
 Sy=Sβ*(−1/10)の2乗
 Sxy=Sαβ*(1/10)*(−1/10)

となる。

ここで α,βの相関係数は0.95であったことより

0.95=Sαβ/√Sα*√Sβ
    =Sxy*10*(−10)/(√Sx*10の2乗*√Sy*10の2乗)
    =−Sxy/√Sx*√Sy
よって
    
 x、yの相関係数は−0.95である。

■、yの相関係数が正の時、目的変数y、説明変数xとすると
 右肩上がりの状態を示すので、

単回帰式 y=ax+b の傾きはa>0

単回帰式の傾きは

必ず正になる。

xとyの相関係数が0の時、目的変数y、説明変数xとすると
相関係数r=0は
r=Sxy/√Sx*√Sy が0と言うことはSxy=0なので

y=ax+b  のa=Sxy/Sx だから 

単回帰式の傾きaは必ず0となる。

ぬ榲変数y、説明変数xとすると単回帰式y^=5+10xのとき
  目的変数y,説明変数X=10xとする単回帰式は

 y=5+10*x/10=5+x

ゴ麝仁─瓧亜ィ僑瓦了

 相関係数の2乗=寄与率なので

 相関係数は±0.8

となる。


,老彁擦煩雑なるのという理由で、変換したとの問題ですが、

電卓で計算していた時代(30年程前)なら、このようなことも

した記憶がありますが、現代では、パソコンで簡単に計算できます。

変換など余計なことをすると、間違いを起こす元となります。

ちょっと通常から離れた問題内容と思いますが。

2007年の2級の出題問題にも今回のような変換して、

元の標準偏差を求める問題が出題されました。

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山田ジョージ at 19:53│Comments(2)TrackBack(0)QC検定2級 | 相関・回帰分析

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この記事へのコメント

1. Posted by hirapa24   2009年08月20日 00:11
y=ax+b  のa=Sxy/Sx だから
は  b=Sxy/Sx の間違いでは
ないでしょうか
2. Posted by korosuke19992000   2009年09月05日 23:49
> y=ax+b  のa=Sxy/Sx だから
> は  b=Sxy/Sx の間違いでは
> ないでしょうか

y=ax+bの時
aは1次式の傾きを表しますのでa=Sxy/Sxとなります。 

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