2008年02月08日

分散の加法性(QC検定2・3級通信教育)独立していない場合

前回は2つの変数が独立している場合の分散の加法性を 求める問題を説明しました。

今回は、2つの変数が独立していない場合はとうなるかについて 説明します。 2つの変数は独立していない=2つの変数に関係がある。
すなはち、2つの変数をX、Yとすると、Xが変化すればYも あるルールに基づいて、変化するとうことです。

具体的には 例えば Y=2X の関係にあるということです。 
これはXの変化に伴って、YはXに2を掛けた値で変化しますよね。
XとYは独立でない。とうことです。

それではXとYが独立していなときの分散の加法性について 説明します。
前提条件 y=2x  の関係にあるとき(独立していない時)
例題1. 部品xの平均=8cm   分散=0.09       
          部品yの平均=5cm    分散=0.16の時     
  z=x+y とすると    zの平均、分散は?          
    z=x+2x=3x  となり        
平均値=E[Z]=E[3X]=3*E[X]=24       
分散=V[Z]=V[3X]=9*V[X]=0.81

Eは一般的に期待値といわれており平均値と同じ意味と 解釈して下さい。
 ここで重要な公式  V[aX]=aの2乗*V[X]   となるということです。  これは、絶対に覚えて下さいね。 前回に引き続いて、分散の加法性については、解決しましたね。

これで、分散の加法性の問題が出題されたら、自信をもって 望めますよね。 ところで、最近社内のM君から連絡がなくなりましたが、 どうしたのでしょうかね? 通信教育から強化合宿に変えようかな?



山田ジョージ at 21:07│ QC検定2級 | 分散の加法性

この記事へのコメント

1. Posted by sarya   2009年08月12日 23:52
僭越ながら少し疑問に思った事を申し上げます。
上記で記されたY=2Xの関係が成り立っている独立じゃない場合、部品xの平均=8cmとすると部品yの平均は必然的に16cmになるのではないでしょうか?
と言うのは上記の例の回答では、Yの部品の期待値、分散の値は合計Zの期待値、分散に一切影響しない事になるからです。
2. Posted by korosuke19992000   2009年08月13日 08:48
> 僭越ながら少し疑問に思った事を申し上げます。
> 上記で記されたY=2Xの関係が成り立っている独立じゃない場合、部品xの平均=8cmとすると部品yの平均は必然的に16cmになるのではないでしょうか?
> と言うのは上記の例の回答では、Yの部品の期待値、分散の値は合計Zの期待値、分散に一切影響しない事になるからです。

ご指摘ありがとうございました。
最初からyの平均値を16としておいた方が良かったと
思っております。