2009年10月31日

標準正規分布とは

過去にこのブログの記事で
標準正規分布に置換することを標準化=規準化すると説明をしましたが、読者の方より
「標準化という言葉自体は多くの意味を含んでいる為、解釈が難しい。正規分布の変換なら標準化ではなく規格化という表現もあるのでは?」との質問を受けました。

このような方はこれまで、QCサークルを主体に経験を積み重ねてこられた方で、QCストリーの中での歯止め=標準化を思い出すよう人であると推察されます。

これから2級にチャレンジする人は正規分布を正しく理解することは必須な項目でありますので再度記載しますので参考にしてください。

(参考)
QC検定の基礎となる正規分布について

中心極限の定理とは
母集団が正規分布、一様分布、二項分布などどのような分布を
していても、標本が十分大きければ、次のようなことが成り立つと言われています。
「母平均m、母分散σの母集団から大きさnの標本をランダムに
抽出したとき、このnが十分大きければ、母集団の従う確率分布に
関係なく、標本平均は期待値m、分散σ/nの
正規分布N(m、σ/n)に従うとみなすことができる」
と言う事です。

正規分布とに従うとわかれば標準化ですね。
正規分布曲線は期待値μと分散σによって位置や形が変わるので、確率(=面積)を直接求めることは難しいので、
そこでμやσによらない方法で確率を求めるために次のように
XをZに置き換えてみると
X→Z=(X−μ)/√σ

このとき置き換えたZも確率変数となってきます。
確率変数Zは期待値=0、分散=1の正規分布に従うと言われています。
このような正規分布N(0、1)を標準正規分布と言われています。

また、μやσがどんな値であっても、上記の式に置き換えれば、
どんな正規分布でもからなず標準正規分布に置き換えられます。
このことを標準化=規準化といいます。

さらにN(0、1)は正規分布表としてまとめられてあるので、
容易に、確率を求めることができます。(正規分布表は省略)

QC検定2級以上を受験する人は、この標準化の置換することを
知っていることが大事です。

これまで、QCサークルを主体に経験を重ねてこられた方で
標準化と聞いてQCストリーの中での歯止め=標準化だけを思い出すようではもう少し統計の勉強し、統計リテラシーを高める必要がありますね。

そんな人のためにのコースです。
計算問題、統計が苦手な人など参考になればと思います。
QC検定2級eラーニングコース





山田ジョージ at 09:31│ QC検定2級 | 確率分布