2008年12月20日

独立性の検定

今年の3月のQC検定1級で「独立性の検定」(分割表)が出題されました。
国家資格である中小企業診断士の試験問題にも下記の如く同質の問題がありましたので、紹介しておきます。

2大新聞(A新聞とB新聞)の地域による普及度の違いを調べるために、関東の220世帯と関西の180世帯で読者数をしらべたところ、下表のようになった。
この表から地域・新聞ごとの普及度における違いを5%の水準で統計的な有意性を調べたい。
この表のΧの2乗値は7.53である。
*Χ:カイと読みます。エックスではありません。
Χの2乗表によると、5%水準でのΧ2乗値は
自由度=1では3.84
自由度=2では5.99
自由度=4では9.49  である。

 関東カントウ関西カンサイ合計ゴウケイ
A新聞シンブン14090230
B新聞シンブン8090170
合計ゴウケイ220180400

帰無仮説:2つの変数(地域・新聞)ごとの普及度における違いはない。→2つの変数は独立である。
対立仮説:2つの変数(地域・新聞)ごとの普及度における違いはない。→2つの変数は独立でない。

最も適切なものを下記から選べ。
ア 7.53は9.49より小さく、統計的に差はない。
イ 関東と関西で標本数が異なるので、統計的に有意な差を
  確認できない。
ウ 要因の自由度は1である。
エ 要因の自由度は2であり、統計的に有意な差がある。

答え:ウです。
ポイントは2次元表の自由度は(行数−1)*(列数−1)となることです。ここでは自由度は1となりますね。
よって、Χ2乗(1,0.05)=3.84と検定統計量Χ2乗=7.53とを比べれると帰無仮説が棄却されることが解ります。

3月実施のQC検定1級問題は
「2つの材料の不適合品率に違いはあるのか」を求める問題でした。分割表による計算の仕方も理解していないと解けない内容だったので難度の高い問題だったと思います。
詳しくは
第5回1級計算問題解説集
で解説しております。




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山田ジョージ at 09:38│Comments(0)TrackBack(0)QC検定1級 | 検定・推定

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