2008年11月12日
統計解析で内閣支持率を推定する。
QC検定で統計解析の推定について
先日、全国世論調査の結果が新聞で発表されていました。
その中の調査項目の一つであった「今の内閣を支持しますか?」
は40.9%となっていました。
ここで世論調査について統計の観点から解説します。
*調査の方法はコンピューターでランダムに電話をかける方法
でRDD法と呼ばれている方法。n=1027人となっています
世論調査とは、全員と対象におこなうのではなく、全国の有権者
の中からランダムに選び、それらの人を対象に調査することです。
たとえ、全員の有権者を対象にしなくても、一部の有権者を対象
にするだけで、かなり精度の高い結果が得られると言われてい
ます。この世論調査のように、集団から一部を抜き出しておこな
う調査を標本調査と言われています。
大数の法則
「nが十分大きければ、ほとんどの場合、標本で得られた平均値
は母集団の平均値に近い値をとる」
が該当してきます。
中心極限定理
「nが十分大きければ、母集団の従う確率分布に関係なく
標本平均は正規分布に従う」
ではこの標本から
有権者全体の内閣を支持する割合を求めてみます。
その支持する比率=母比率をpとすると
その標本の支持すると答えた人の人数をXとすると、Xの従う
確率分布は二項分布B(n、p)となります。
ここでnが十分に大きいと考えて、中心極限定理より
期待値=np、分散=np(1−p)の正規分布に置き換えること
ができます。
今回で支持すると答えた人の割合X/n=標本比率p-barとした
とき母比率pを推定してみるとします。
標本が十分大きいとき、標本比率p-barは期待値=p、
分散=p(1−p)/nに従うとみなすことができます。
この標本比率p-barを標準化してZに置き換えると
Z=(p-bar−P)/(√P(1−P)/n) となり
このZは標準正規分布N(0、1)に従います。
それでは、母比率pに対する信頼区間を求めてみますと、
標準正規分布N(0,1)に従う確率変数Zが95%の確率で
満たす不等式は
−1.96<Z<+1.96より
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
p-bar−1.96√p(1-p)/n<p<p-bar+1.96√p(1-p)/n
となります。
ここで標本nが十分に大きいので、大数の法則により標本比率
p-barはpに近い値をとると考えると
「95%の確からしさで母比率pは標本比率p-barを中心にした
幅が2*1.96√p-bar(1-p-bar)/nの区間内にある」
といえることになります。
これを計算すると
37.5%<p<44.3%
となります。
今回の世論調査は
1027人のうち420人が「支持する」と回答したことより
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
有権者全体としては95%の確からしさでは
37.5%<p<44.3%
の人が支持するとなります。
いずれにしても、50%に達しておりませんね。
*−1.96<Z<+1.96とありますが、なぜ1.96なのか
解りますか?これが解らないとQC2級の合格は?。。。。
そんな人のために
QC検定2級eラーニング
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