2008年02月08日

分散の加法性(QC検定2・3級通信教育)独立していない場合

前回は2つの変数が独立している場合の分散の加法性を 求める問題を説明しました。

今回は、2つの変数が独立していない場合はとうなるかについて 説明します。 2つの変数は独立していない=2つの変数に関係がある。
すなはち、2つの変数をX、Yとすると、Xが変化すればYも あるルールに基づいて、変化するとうことです。

具体的には 例えば Y=2X の関係にあるということです。 
これはXの変化に伴って、YはXに2を掛けた値で変化しますよね。
XとYは独立でない。とうことです。

それではXとYが独立していなときの分散の加法性について 説明します。
前提条件 y=2x  の関係にあるとき(独立していない時)
例題1. 部品xの平均=8cm   分散=0.09       
          部品yの平均=5cm    分散=0.16の時     
  z=x+y とすると    zの平均、分散は?          
    z=x+2x=3x  となり        
平均値=E[Z]=E[3X]=3*E[X]=24       
分散=V[Z]=V[3X]=9*V[X]=0.81

Eは一般的に期待値といわれており平均値と同じ意味と 解釈して下さい。
 ここで重要な公式  V[aX]=aの2乗*V[X]   となるということです。  これは、絶対に覚えて下さいね。 前回に引き続いて、分散の加法性については、解決しましたね。

これで、分散の加法性の問題が出題されたら、自信をもって 望めますよね。 ところで、最近社内のM君から連絡がなくなりましたが、 どうしたのでしょうかね? 通信教育から強化合宿に変えようかな?



山田ジョージ at 21:07|Permalink QC検定2級 | 分散の加法性

2008年02月04日

分散の加法性について(QC検定2級)

分散の加法性を求める問題は過去4回中3回出題されています。
今回(3月)もかなり高い確率で出題されものと思います。

分散の加法性とは、簡単に言えば 2つ以上の部品(例として)から構成される全体の平均、分散は その個々の平均、分散の足し算で求められと言うことです。
例題1. 
部品xの平均=8cm   分散=0.09         
部品yの平均=5cm     分散=0.16の時      
z=x+y  の平均、 分散は?      
平均値=8+5=13cm      
分散=0.09+0.16=0.25 となります。

例題2.  
部品xの平均=8cm   標準偏差=0.3             
部品yの平均=5cm     標準偏差=0.4              
z=x+y  の平均、 標準偏差は?        
標準偏差の2乗=分散より      
分散=0.09+0.16=0.25      
標準偏差=0.5 となります。

例題3. 
部品zの平均=13cm 分散=0.25である。       
部品zは部品xと部品yから構成される。       
今、部品xが平均=8cm 分散=0.09の時 yの平均 と分散、標準偏差は?       y=z−x   より       
平均は 5cm         
分散=0.25−0.09=0.16       
標準偏差=√0.16=0.4
分散の加法性(2つの変数が独立している場合)は上記のパターンで 解決されます。 よって、分散の加法性の問題はクリアーしましたね。


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山田ジョージ at 20:00|Permalink QC検定2級 | 分散の加法性

2008年01月30日

変動係数(QC検定2・3級社内通信教育)

今日は変動係数を求める問題です。

変動係数を求める問題は過去2、3級でも出題されています。

変動係数=標準偏差/平均値

であります。

ここで、試験場で、式が思い出せなくなった時の

ワンポイントアドバイス

問題では、標準偏差、平均値の各データが与えられています。

変動係数は%とありますので、常識的に、

1より小さい値が答えに近い値と予測できます。

一般的に平均値データ>標準偏差データより

割り算ということさえ覚えておれば、例えば 標準偏差 1、平均値 5

ならば

変動係数=1/5 しかありません。

よって、1/5=20%  です。

これで変動係数の問題が出題されてもクリアしました。


(変動係数の使い道)

標準偏差の大きさは原変量の大きさの影響を受けます。

原変量に大きな差のある変量の標準偏差を比較しただけでは、

どちらがより変動が大きいかの判断はできないので、

そこで、変動係数=標準偏差/原変量の平均値

を求めて、変動の大きさの相対比較に使います。






山田ジョージ at 20:18|PermalinkComments(0)TrackBack(0) QC検定3級 | 基本統計量

2008年01月26日

平方和とは(QC検定2・3級社内通信教育)

社内のM君を対象に、QC検定通信教育をスタートしましたが、同じ課のT君も

受けたいと言うことで、2人を対象にしました。

T君は、QC検定2級と3級とを併願受験とのことです。

メジアンについては、卒業しましたので、今回は平方和、分散、自由度の

問題を提起しました。

そこで、気がついいたことは、平方和を求める公式は知っているが

平方和とは何かを答えよと言った質問では、2人とも間違えていましたので

ここに再度記述します。

品質管理で統計量を扱うデータの基本は平方和を求めることから

はじまります。

大変重要な用語です。

平方和とはその名のとおり平方(2乗)したもの和(たし算)です。

すなわち、(実測値ー平均値)の2乗したもの足し算です。

例えばデータ 3,4,5,6,7とあったとします。

平均値は=25/5=5  ですよね。

この時の平方和は

(3−5)の2乗+(4−5)の2乗+(5−5)の2乗+(6−5)の2乗+(7−5)の2乗
=4+1+0+1+4
=10

となります。

平方和の公式にあてはめますと

堯複悄檻悗諒振冀諭砲2乗

=遙悗2乗ー(遙悄砲2乗/データ数

=(9+16+25+36+49)−(25*25)/5
 
=135−125

=10

となります。

もし、QC検定試験時に、平方和を求める式が、思い出せない。また、

思い出したけど、自信がない場合には、

平方和=(実測値ー平均値)の2乗したものの足し算のことを

知っていれば、解決できると言うことです。

いきなり、平方和の式(遙悗2乗ー(遙悄砲2乗/データ数)

がでてくると、その基本が解っていないと、覚えようとしても、

なかなかうまくいかないものですね。

これは教える側にとって、いい勉強になりました。







山田ジョージ at 06:03|PermalinkComments(0)TrackBack(0) QC検定3級 | 平方和